数学表达是以数学的语言表达思维，是以数学的方式表征现实问题，数学表达更可以用“有条有理”进行观测评价。数学表达存在规范性、多样性、参与性的特点。

数学表达能力的内涵意蕴

1.数学表达是以数学语言表达数学思维

数学语言是一种科学语言。数学语言可归结为文字语言、符号语言和图形语言三类，而数学表达正是以这些语言形式为载体进行的书面语言活动或口头语言活动。

在日常教学实践中，有些教师片面理解数学表达，把其过多地理解为数学课堂中学生的口头语言活动，即学生课堂中的发言。往往在数学教学过程中，教师提出问题后，就迫不及待地要求学生举手发言，学生较少有运用符号语言、图形语言来表达自己思维过程的机会，从而使得学生的数学表达能力无法得到有效锻炼。

2.数学表达是以数学方式表征现实问题

学生与教师、学生与学生以及学生与数学本质三者之间的对话客观存在，这种对话中的一部分可视为以数学语言为载体的语言活动。借助于数学表达，可以拓展数学交流的维度，而数学交流环境的营造可以促进数学表达能力的培养与提高。

如果数学语言理解表达能力不足，就难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，帮助学生学会用规范的学生语言来表达、交流，这比进行单一的解题技能的训练对学生数学素养的提升重要得多。

3.数学表达可用“有条有理”进行观侧评价

小学生的数学表达能力的发展是一个循序渐进的过程，随着数学知识的增加，数学思想方法的掌握，数学活动经验的积累，数学表达能力会逐步增强。在学生不同的认知阶段，虽然数学表达的层次、水平有所不同，但依据已有的数学基础，使数学表达“有条有理”，可以跨越不同的发展阶段得以推进。

例如，在表达“为什么是长方形”时，低年级学生可以用“因为这是用长方体积木的面描下来的”来表达，而在中高年级时，则要用“因为它的对边相等，四个角都是直角”来表达，两个阶段的表达应用的数学基础是不同的，但都是“有条有理”的数学表达。“有条有理”的数学表达反映了学生的数学表达是否明晰、严谨、简洁、规范。

数学表达能力的影响因素

1.数学表达的规范性

数学表达的规范性就是要让数学表达很好地体现数学的核心与本质。例如，在苏教版五上《用字母表示数》的教学中，当学生根据“老师的年龄比小明大30岁”举例说出:当小明1岁时，老师31岁；当小明2岁时，老师32岁……然后，教师先让学生比较，在刚才的举例过程中，什么数是不确定的(小明的年龄)，什么数是确定的(大30岁)，就是由于小明年龄的不确定，因而，表示教师的年龄，当学生用“X+30”表示后，再比较，这样的表达，既表示了教师的年龄，还清晰地表示教师和小明年龄之间的关系。

数学表达的规范性还表现在数学表达要能很好地契合数学逻辑。例如，在教学“圆的半径有无数条”时，教师先交代:连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径；然后，让学生任意选择一点，并把它和圆心连接起来，形成一条半径，再呈现几位学生的作业，引导思考:在同一圆内，半径会有多少条；最后，让学生回顾刚才的学习过程，并用三句话连起来说一说。“连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径”(大前提)，圆上有无数个点(小前提)，圆的半径有无数条(结论)。这样的数学表达，就契合了“三段论”的规范表达，是对学生数学思维能力的提升。数学表达的规范性，首先需要教师示范，然后是要有意识地引导学生规范地表达，并能及时的点拨、指导学生。

2.数学表达的多样性

数学表达的多样性是指数学表达不能仅限于借助口头语言进行表达。例如在教学“7+9到你是怎么想的”时，不要急着点名让学生口头表达自己的想法，而是通过提问:你能把你的想法记下来吗?让学生用自己喜欢的方式，创造性地表达自己的思维过程，这样，不但可以让每一个学生独立思考，进行数学表达，而且会生成丰富的表达方式，有用箭头的，有用算式的，有用括号的……为后续的互动交流提供了丰富的资源。

学生多样的数学表达，需要教师有意识培养。从低年级开始，根据学生的年龄特点和年段数学学习要求，不断鼓励和引导学生学着用自己喜欢的方法表达思维过程和结果，并在此过程中，教会学生合理运用符号、图形、表格、箭头等方式进行数学表达。让学生创造性地进行数学表达，可以让学生的思维“看得见”，学生在经历创造性的数学表达的过程中，获得数学思维的发展、提升。

3.数学表达的参与性

数学表达的参与性就是教师要让每一个学生获得数学表达的机会，包括搭建平台，营造环境，给予时间，让不同层次的学生都有数学表达的机会。例如，在教学苏教版三上《间隔排列》时，在让学生观察情境图，提问学生“你有什么发现”时，有的教师会马上点名学生回答，这样，只有少数几位学生参与了表达，更多的学生只能听其他同学发言，这样“问答式”的教学使得课堂低效。其实，此时可以不急于让个别学生发言，而是提出“把你的发现记录在练习本上”，然后，先与小组内同学交流，教师再选择典型的作业进行全班交流。这样，就创造了让每一个学生参与数学表达的机会。

数学表达的参与性还表现在让学生经历数学表达的全过程。例如，在引导学生总结学习苏教版六下“比的意义”的收获时.起初学生只能说出本节课学习的知识点，如“我知道了什么叫‘比”’“我知道了‘比’有前项、后项、比值”“我知道‘比’的后项不能为。”……这样的表达，说明学生还没把知识结构转化为自己的认知结构，于是教师在此基础上提问:“你能把今天所学的知识点，用自己喜欢的方式，结构化地表达出来吗?”这样学生就可以画表格或树形图，把“比的意义”的知识点结构化地表达出来，学生也就经历了数学表达从简单、平面向系统结构优化的过程，提升了数学表达能力，也发展了数学思维。